徐芝纶长期从事工程力学、弹性力学的教学和科研工作。20世纪50年代根据当时大规模水利建设的需要，致力于基础梁板计算方法的研究，其中基础梁在边载荷作用下的计算表格、文克勒地基上梁的计算表格等多项成果对解决水利、土木等工程的基础结构问题作出重大贡献。20世纪60年代，根据当时大规模水利建设的需要，他对用弹性力学原理计算水工结构的问题开展了研究，发表了《基础梁的温度应力》《中厚度弹性地基上的基础梁》等论文。他对基础梁、基础板的力学课题研究，他指导青年教师研究过荷载作用下基础梁的内力计算方法，并将研究成果制成表格以便应用，以后又陆续制成了文克勒地基与中厚度地基上基础梁的计算表格。60年代末，他参加了滁河水闸闸门的设计工作，首次应用弹性力学合理地设计了新型的、比较经济实用又便于施工的双曲扁壳闸门。为了推广这种新型的闸门结构，他先后提出了用差分法和级数计算闸门并获得成功。他还利用电子计算机进行计算，编制成表，写出了《双曲扁壳闸门的计算与设计》一书。20世纪70年代初，徐芝纶排除干扰，积极查找、翻译国外文献，理出了应用电子计算机解决复杂弹性力学问题的途径-有限单元法。1974年，徐芝纶编著出版了中国第一部关于有限单元法的专著《弹性力学问题的有限单元法》。这部著作是国内最早论述有限单元法的专著。在这部专著中，包含了在有限单元方面的科研成果，如关于等参数单元的分析，关于稳定与不稳定温度场的计算方法，关于地基上基础梁、基础板的计算方法等。