李邦河在微分拓扑方面，发展了流形到流形的浸入理论，把浸入理论中的一个奠基性定理从最简单的流形（欧氏空间）推广到任意流形。在量子不变量和低维拓扑方面，对四维流形的最小亏格问题取得了若干突破，对Witten型不变量，提出新不变量，算出了所有透镜空间Witten不变量。在非标准分析和广义函数方面，给出了任意的两个广义函数的乘积，推进了广义函数的乘法理论。在单个守恒律间断解的定性研究方面，否定了苏联数学家Oleinik关于间断线条数至多可数的断言，解决了美国科学院院士Lax和Glimm的三个猜想。