夏建白在低维半导体微结构电子态的量子理论及其应用方面进行了系统的研究。提出量子球空穴态的张量模型，获得重轻空穴混合的本征态，并给出正确的光跃迁选择定则。提出介观系统的一维量子波导理论，对任意复杂的一维介观系统给出了直观、简单的物理图象和解析结果。提出（11N）取向衬底上生长超晶格的有效质量理论，解决了一大类非（001）取向衬底生长超晶格的空穴子带的理论问题。提出计算超晶格电子态的有限平面波展开方法，用赝势理论研究了长周期超晶格，解决了用平面波方法计算大元胞晶体电子态的困难。提出半导体双势垒结构的空穴隧穿理论，发展了多通道的传输矩阵方法。