孙义燧与陈翔炎等合作对给定的三体位置解决了三体轨道的变化范围问题。对具有相同三体质量和角动量常数的三体系统，与C.Marchal等合作证明了三体问题椭圆Euler特解对应的惯量矩的最大下界即为所有有界运动惯量矩的最大下界。首先发现并与程崇庆一起证明了保守系统中近可积三维保体积映射存在充分多的二维不变环面，由此结果可以否定保守系统中的拟遍历猜测和Pesin的正Lyapunov指数猜测，而正Lyapunov指数是一个系统具有混沌运动的标志  。

孙义燧对具有相同三体质量和角动量常数的三体系统，与C. Marchal等合作证明了三体椭圆Euler特解（即共线特解）对应惯量矩的最大下界便为所有有界运动惯量矩的最大下界，并首先提出了第三“孤立体’’的概念和存在的条件，得到了具负总能量且总动量矩常数不为零的三体系统中的第三“孤立体’’的向径、速度和加速度的变化规律以及第三“孤立体”的逃逸速度。当某一时刻第三“孤立体”具有逃逸速度时，它将逃逸至无穷远。与陈翔炎等合作得到，对给定三体位置，三体相对于不变平面的轨道倾角和纬度、任两天体的轨道夹角、瞬时椭圆的半长径和偏心率及轨道升交点经度的变化范围，并给出了三体运动的Euler特解相应上述各轨道参数（此时轨道升交点经度没有定义）变化的最大和最小范围，证明了这便为所有三体运动上述各轨道参数变化的最大和最小范围。所得结果皆为充要的，因而解决了对给定的三体位置，三体轨道的变化范围的问题 。

孙义燧对只具有保体积性质而不具有Hamilton结构（辛结构）的保守系统，在20世纪80年代 以前，既无理论上的结论，又无数值上的结果。孙义燧首先对近可积三维保体积映射这样一种不具有Hamilton结构的保守系统进行了研究，发现了在椭圆型不变闭曲线领域内，存在充分多的二维不变环面和周期不变曲线；并用平均方法给以理论解释。这种二维不变环面具有两个重要性质：①具有“结构稳定性”，即在小扰动范围内总是存在充分多的二维不变环面；②阻止遍历运动。之后与程崇庆合作对上述发现给予了严格的数学证明。这个结果（定理）的重要意义之一是直接否定了著名的保守系统拟遍历猜测（起源于Boltzman，Maxwell，P0incare和Birkhoff），因为二维不变环面将三维空间分为互不连通的两部分。M. Hennan还根据这一定理否定了动力系统中著名的Pesin关于保体积映射非零Lyapunov指数的猜测，而正Lyaounov指数是衡量一个系统是否具有混沌现象的重要标志。这一结果得到国际著名学者的重视，在1994年国际数学家大会上，应届“菲尔兹奖”获得者J. Yoccoz在其一小时大会演讲中完整地介绍了这一结果。数学大师V. I. Arnold在其著作《Topological Methods in Hydrodynamics》中叙述了此定理在流体力学中的应用，此结果同时也被国际上其他一些学者所引用。将上述结果应用到彗星运动，得到彗星运动中有序区域存在的临界参数值，从而得到彗星由彗星云形成的条件  。

孙义燧还担任国家重点基础研究发展计划（973计划）“非线性科学中的若干前沿问题”项目首席科学家。